Обязан ли я объяснять, куда иду, где живу и что делаю?

Нет. По ст. 19 Закона «О полиции» отвечать на вопросы полицейского при опросе — добровольно (кроме особых случаев, предусмотренных ст. 17, п. 8 — угроза жизни/здоровью и т. п.). Обязательные к предъявлению — только ФИО и документ.

Не хотите отвечать — не отвечайте. Достаточно вежливой фразы: «предпочту не отвечать» или «этот вопрос выходит за рамки проверки документов». Молчание — не улика вины, а ваше право.

Оговорка: если проверка уже перешла в задержание (составляют протокол по КоАП, оформляют арест), правила меняются — начинают действовать процессуальные нормы, и молчание нужно сочетать с требованием адвоката.